（颇有London Whale风格的天然气之王John Arnold，不同的是前者成了J P Morgan的耻辱，后者成了大宗商品对冲基金的传奇）

刚刚拜读了贝兄贝乐斯最新的大作【投资背后的数学】，其结论有如下四个：

第一，不能参与信息熵接近1的博弈。比如参与50/50的抛硬币游戏，其信息熵为1，最佳投注比例为0%，即不参与。也即，无胜算，不参与，不打无准备的仗。任何在胜算不超过50%的情况下“赌一把”的行为都有害于投资的长期复合增长。那些看似风光，经常参与小概率大回报的投机者无法长期获得财富的快速增长。

第二，信息熵越高，越不确定，投资的长期复合增长率越低。要想获得长期的高复合增长，必须投资于信息熵低的确定的目标。这就是为什么巴菲特总是投资于一些看似乏味，但未来可以预测的稳定增长的消费型公司，而不投资于高科技的微软或苹果公司。

第三，严格避免赌性过强，过度下注。在不借贷，不用杠杆的情况下，一个投资者的资金复合增长速度与他的下注比例是一条函数曲线。

第四，避免大幅度的亏损。由于复合增长的特点是相乘的关系，任何一次大幅度的亏损都能抵消之前长时间的持续盈利，因此投资人很难从哪怕一次大的损失中恢复过来。

觉得如果真如贝兄所言，成功率极低的风投业岂非要消失，天然气之王John Arnold每次下赌几乎都是破釜沉舟，岂非到头来要输得精光。阁下的模型当中似乎忽略了下赌频率的问题。有的赌徒赌起来身家性命都放在桌面上，但他鲜有出手，John Arnold就是这种赌徒。另外你的模型太注重一般性的Sample，似乎忽视了John Arnold这样赌徒的杰出个体性，这里忘了提一句，John Arnold年纪轻轻38岁就退休了，这种赌徒样本不知您的模型里如何处理？

人性是很难全部量化的，用数学去过分解读投资这种充满人性的行为是很危险的。另外，数学模型有个致命的弱点，那就是垃圾进去，垃圾出来。阁下认为呢？